如果公民被错误拘留，他们可以申请国家赔偿。赔偿标准主要依据《国家赔偿法》第三十三条，即侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。具体的赔偿金额可以通过以下方式计算：
根据上一年度国家职工日平均工资确定。
根据实际被错误拘留的天数乘以每日赔偿金。
例如，如果某人被错误拘留了10天，上一年度国家职工日平均工资为300元，那么其赔偿金额为：
\[ 10天 \times 300元/天 = 3000元 \]
此外，如果错误拘留导致了其他损失，如医疗费、护理费、误工费等，也可以根据《国家赔偿法》的相关规定进行赔偿。
需要注意的是，赔偿请求应当在法定期限内提出，并且需要提供相应的证据和材料来支持赔偿请求。赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内给予赔偿；逾期不赔偿，或请求人对赔偿数额有异议的，赔偿请求人可自期间届满之日起3个月内向人民法院提起诉讼。
建议在申请国家赔偿时，详细列出所有相关损失，并咨询专业律师以确保自身权益得到充分保障。