可以交五险一金的单位包括以下几类：
包括中央所属国有企业和地方所属国有企业。
一般的大型民营企业也会为职工缴纳五险一金。
外商投资企业、港澳台商投资企业等也会为员工缴纳五险一金。
包括各级政府机关、事业单位和社会团体。
城镇集体企业也属于缴纳五险一金的范围。
这些组织也会为员工缴纳五险一金。
虽然一些城市允许这些人员缴纳住房公积金，但并非所有城市都支持，具体情况需咨询当地住房公积金管理机构。
部分个人企业会给员工缴纳五险一金，但情况不一，有的只交五险，有的交工伤和医疗保险，还有的不交生育保险。
综上所述，可以交五险一金的单位包括国有企业、大型民营企业、外企、机关、事业单位、城镇集体企业、民办非企业单位、社会团体、城镇个体工商户和自由职业人员，以及部分个人企业。建议在选择工作时，了解潜在雇主的五险一金缴纳情况，以保障自身权益。