租房的管理机构主要涉及以下几类：
负责本市住房租赁工作的综合协调。
市房屋管理部门是本市住房租赁的行政主管部门，负责制定住房租赁相关规划和政策，并承担住房租赁监督管理和住房租赁经营、房地产经纪等行业管理职责。
区房屋管理部门负责本辖区住房租赁具体监督管理工作，指导街道办事处、乡镇人民政府开展住房租赁相关工作。
负责住房租赁的治安管理和人口管理工作。
负责住房租赁有关市场主体登记，查处涉及住房租赁的不正当竞争、垄断以及广告、价格等违法行为。
发展改革、规划资源、农业农村、经济信息化、财政、税务、金融监管、民政、应急管理、城管执法、教育、人力资源社会保障、网信等部门以及消防救援机构按照各自职责，做好相关工作。
负责本辖区住房租赁的日常监督管理，指导居民委员会、村民委员会做好住房租赁相关工作。
总结：
房屋租赁的管理涉及多个部门，包括市、区住房城乡建设管理部门、公安部门、市场监管部门等。具体职责划分明确，确保住房租赁市场的规范化和合法性。