砂石厂的管理涉及多个部门，具体如下：
自然资源部门是负责国土自然资源管理机构的，砂石办是其下设机构，专门负责砂石的合理开采管理工作。
环境保护部门对资源保护和污染防治等环境保护工作实施监督管理。具体到县级，沙场归水利部门，石场归林业局管理。
地质矿产主管部门负责全国矿产资源勘查、开采的监督管理工作。国务院地质矿产主管部门主管全国矿产资源勘查、开采的监督管理工作，而省、自治区、直辖市人民政府地质矿产主管部门则主管本行政区域内矿产资源勘查、开采的监督管理工作。
如果砂石厂是通过采购石头回来加工，生产成品主要为道路和建筑用砂石料，那么这个行业属于建材行业，由工信部管理。
对于需要一系列矿山开采手续的砂石厂，它们大多归于砂石矿山开采行业，这个行业的具体管理部门可能因地区而异，需要参照当地的相关法规和政策。
综上所述，砂石厂的管理涉及自然资源、环境保护、地质矿产、建材行业以及矿山开采等多个部门。具体管理职责可能会根据地区和政策的不同有所调整。建议在实际运营中，砂石厂应当咨询当地相关部门，明确具体的管理要求和流程。