信用卡立案后抓人的时间并没有一个固定的标准，但大体上如下：
信用卡立案后，警察通常会在 三天内上门抓人。如果持卡人欠款金额达到1万元，并且银行两次催收后，逾期时间超过3个月仍不归还，这就构成信用卡诈骗罪，持卡人应承担刑事责任。
如果信用卡逾期时间超过三个月，银行可能会停掉信用卡，并可能向公安机关报案。一旦公安机关立案侦查，根据案情需要，警察可能会在较短的时间内（如几天内）进行抓捕。
公安机关在接到报案后，会进行立案审查，审查期限一般不超过七日。重大或复杂案件，经过县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日；特别重大或复杂案件，经过地（市）级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。
立案后，公安机关会进行侦查，收集证据，并在证据确凿后实施抓捕。这个过程可能需要几天到几个月的时间，具体取决于案件的复杂程度和侦查进度。
综上所述，信用卡立案后抓人的时间因案件具体情况而异，但通常会在几天到几周之内进行。如果持卡人涉嫌信用卡诈骗罪，并且欠款金额较大且逾期时间较长，警察可能会在较短时间内上门抓捕。建议持卡人在面临信用卡逾期时，及时与银行沟通，尽量避免刑事责任。