立案后抓捕罪犯的时间并没有一个固定的标准，因为它受到多种因素的影响，包括案件的复杂性、证据的充分性、犯罪嫌疑人的身份和行踪是否明确，以及是否需要经过检察院的审查批准等。
在立案后，如果警方已经掌握了充分的证据，并且明确知道犯罪嫌疑人的具体位置，那么可以立即进行抓捕。这种情况下，抓捕行动会非常迅速，以防止犯罪嫌疑人逃跑或者销毁证据。
如果案件较为复杂，需要进一步收集证据或者确定犯罪嫌疑人的身份，那么抓捕的时间就会相应延长。在这种情况下，警方会进行深入的调查和侦查工作，包括询问证人、调取相关的监控录像、分析物证等。这个过程可能需要几天、几周甚至几个月的时间。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十天。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
公安机关接受报案、控告、举报、自首的刑事案件的立案审查期限一般情况下在七日以内决定是否立案。重大、复杂线索的，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。特别重大、复杂线索，经地（市）级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。
综上所述，立案后抓捕罪犯的时间没有具体时间规定，但一般情况下，警方会在立案后立即开始抓捕行动，并在特殊情况下根据法律规定延长抓捕时间。