冒充警察借钱的行为 构成招摇撞骗罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十九条的规定，为谋取非法利益，假冒国家机关工作人员的身份或职称进行诈骗，损害国家机关的威信及其正常活动的行为，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。如果行为人冒充人民警察招摇撞骗，将依照相同的规定从重处罚。
需要注意的是，如果借款人在借款时就有占为己有的目的，使用欺骗的手段，使出借人基于错误认识处分了自己的财产，那么可能构成诈骗。而如果只是借钱以后到期不还，则属于民间借贷纠纷，可以通过提起民事诉讼的方式解决。